Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Para definir las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (de 0º a 360º) se empieza situando el ángulo en la llamada circunferencia goniométrica, una circunferencia de radio 1 con su centro, O, situado sobre unos ejes coordenados:

El vértice del ángulo se sitúa en O y el primero de sus lados, a, sobre la parte positiva del eje de las X. El segundo lado, b, se abre girando en sentido contrario a las agujas del reloj. Este segundo lado corta a la circunferencia goniométrica en un punto, P, cuyas coordenadas son c = cos α y s = sen α. Es decir, P(cos α, sen α). La tg α= t se sitúa sobre la recta r, tangente a la circunferencia en U, y queda determinada por el punto T en que el lado b, o su prolongación, corta a r.

Según esta definición, las razones trigonométricas sen, cos y tg toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo α. En la figura siguiente se resumen los signos de las tres razones:

Los ángulos 90º y 270º no tienen tangente, pues para ellos el segundo lado no corta a la recta r.

Las razones trigonométricas de ángulos no agudos cumplen las mismas relaciones que las de los ángulos agudos: sen² α + cos² α = 1

Fuentes consultadas:

Enciclopedia Encarta

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