Radián

Radián, en matemáticas, es la unidad de ángulo igual al ángulo central formado por un arco de longitud igual al radio del círculo. La medida en radianes (rad) de un ángulo se expresa como el cociente entre el arco formado por el ángulo, con su vértice en el centro de un círculo, y el radio de dicho círculo. Este cociente es constante para un ángulo fijo cualquiera que sea el círculo sobre el que se tome.

La medida en radianes de un ángulo y su medida en grados están relacionadas. La circunferencia de un círculo viene dada por C = 2pr donde r es el radio del círculo y pi es el número 3,14159. Dado que la circunferencia de un círculo es exactamente 2p radios, y que un arco de longitud r  tiene un ángulo central de un radián, se deduce que 2p radianes = 360 grados. 

Al dividir 360° por 2p se puede ver que un radián es aproximadamente 57° 17′ 45′′. En aplicaciones prácticas, las siguientes aproximaciones son lo suficientemente exactas: 1 radián = 57,3 grados 1 grado = 0,01745 radianes.

El grado y el radián son unidades angulares de distinto tamaño y son intercambiables. En ingeniería se utilizan más los grados, mientras que la medida en radianes se usa casi exclusivamente en estudios teóricos, como en el análisis matemático, debido a la mayor simplicidad de ciertos resultados, en especial para las derivadas y la expansión en series infinitas de las funciones trigonométricas.